Question

已知函数，给出下列四个命题：

①的最小正周期为

②的图象关于直线对称

③在区间上单调递增

④的值域为

⑤在区间上有6个零点

其中所有正确的编号是（    ）

A.②④ B.①④⑤ C.③④ D.②③⑤

Answer

C

【解析】

化简函数，通过，判断①；通过，判断的图象不关于直线对称，判断②；在区间，上，，化简函数的解析式，判断单调性单调递增，判断③；当时，推出，求出最值，当时，求出最值判断④；当时，，在区间，上有无数个零点，判断⑤．

函数，，

∴，故函数的最小正周期不是，故①错误.

由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除②.

在区间上，，，单调递增，故③正确.

当时，，

故它的最大值为2，最小值为；当时，

，

综合可得，函数的最大值为2，最小值为，故④正确.

当时，，在区间上有无数个零点，故⑤错误.

故选：C.