Question

在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）计算的值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，二倍角公式化简已知等式可得，结合范围，解得．（Ⅱ）由正弦定理可得，由余弦定理可得，进而利用正弦定理即可求解的值．

（Ⅰ）由三角形内角和定理可得，

此时，变形可得，

由诱导公式可得，

所以，

由正弦定理，，可得，

即，

由二倍角公式可得，

所以，

因为，解得．

（Ⅱ）因为，

由正弦定理可得，

由余弦定理得，

故，

由正弦定理得．