Question

如图所示，在几何体中，，平面，，，，.

（Ⅰ）求多面体的体积；

（Ⅱ）设平面与平面的交线为直线l，求证：平面.

Answer

（Ⅰ）3（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）过点作的垂线，交于点，则，推导出，从而平面，由此能求出四棱锥的体积．（Ⅱ）推导出，从而平面，由平面平面，得，由此能证明平面．

（Ⅰ）【解析】
过点作的垂线，交于点，

则，

又因为平面，平面，

所以，

又，所以平面，

由，，，．

，，

解得，

，

四棱锥的体积．

（Ⅱ）证明：因为平面，平面，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面，

平面平面，则，

又平面，平面，所以平面．