Question

某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？

	非体育健康A类学生	体育健康A类学生	合计
男生
女生
合计

（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.

附：

P（）	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

Answer

（Ⅰ）见解析，没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

（Ⅰ）由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康类学生有25人，从而列联表如下：

非体育健康类学生

体育健康类学生

合计

男生

30

15

45

女生

45

10

55

合计

75

25

100

由列联表中数据代入公式计算，得：

；

所以没有理由认为达到体育健康类学生与性别有关．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，体育健康类学生为5人，记、、表示男生，、表示女生，

从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，，，，，，，，，；

由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的．

用表示“任选2人中至少有1名是女生”这一事件，则

，，，，，，共计7种；

故所求的概率值为（A）．