Question

在平面坐标系中中，已知直线l的参考方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）.设P为曲线C上的动点，

（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最小值.

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直线的参数方程为为参数），消去参数，可得普通方程．由曲线的参数方程为为参数）．消去参数，可得曲线直角坐标方程．（Ⅱ）设点，则为参数）．利用点到直线的距离公式可得：，利用二次函数的单调性即可得出最小值．

（Ⅰ）由直线的参数方程为为参数），消去参数，可得：．

所以直线直角坐标方程为．

由曲线的参数方程为为参数）．消去参数，可得：．

所以曲线直角坐标方程为．

（Ⅱ）设点，则为参数）．

则．

当时取等号，此时，，

所以点到直线的距离的最小值为．