Question

已知二次函数.

（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求的取值范围；

（2）当时，讨论二次函数在区间上的最小值.

Answer

（1）；（2）当时，最小值；时，最小值

【解析】

（1）二次函数恒有两个不同的零点，由根的判别式大于零，即可求解；

（2）求出函数的对称轴，根据对称轴与区间关系，结合函数单调性，分类讨论，即可求出结论.

（1）由题，得，

，解得或，

∴；

（2）∵，所以对称轴，

当，即时，函数在上单调递减，

故当时，取最小值；

当，即时，函数在上先减后增，

故当时，取最小值.