Question

已知函数对任意满足，若当时，且，且.

（1）求的值；

（2）求函数的值域.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由已知可得是奇函数，得，也是周期为的周期函数，得，代入解析式，即可求出值；

（2）是周期为的周期函数，只需求出一个周期的值域即可，根据指数函数的单调性，求出的值域，再由奇函数对称性求出值域，奇偶性结合周期求出，即可得出结论.

【解析】
（1）∵

∴，即是奇函数.

∵，∴，

即函数是周期为2的周期函数，

∴，即.

又，

解得.

∴，

（2）当时，，

由为奇函数，知当时，，

是奇函数，是周期为的函数，

，

∴当时，.