Question

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.

（1）求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；

（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？

（3）从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.

Answer

（1）0.2；10（2）第三小组（3）0.4

【解析】

（1）用1减去其他小组的频率，得答案；由第一小组频数，求出总的样本容量，再用样本容量乘以第四组的频率，得答案；

（2）表示前两个小组频率和，再表示前三个小组频率和，观察得答案；

（3）分别表示所有基本事件结果，再选出满足条件的事件，后者除以前者，得答案.

（1）由题可知P（第四小组）;

因为样本容量为 人，所以第四小组测试的学生人数为人；

（2）因为前两个小组的频率和为0.4，第三组的频率为0.4，

又因为中位数处的频率应恰好为0.5，所以应落在第三小组内；

（3）法一：设事件P为两人来自同一小组

令从第一小组选出的2人为，从第三小组选出的3人为

所有的基本事件有：共10种可能，

满足条件的有，共4种可能，

所以

法二：设事件P为两人来自同一小组

因为这两人都来自第一小组的可能有种，都来自第三小组的可能有种，

且从5人中选2人的可能有种

所以