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已知正方体的外接球O的半径为,则过该正方体的三个顶点的平面截球O所得的截面的面积...

已知正方体的外接球O的半径为,则过该正方体的三个顶点的平面截球O所得的截面的面积为(   

A. B.

C. D.

 

D 【解析】 正方体的外接球O的半径为,求出正方体的半径,过该正方体的三个顶点的平面截面为圆,只需求出三点确定三角形的外接圆半径,即可求解. 设正方体的边长为,依题意, 经过正方体的三个顶点的平面球O所得的截面为圆, 若三点在正方体同一个面上, 三点组成斜边为的直角三角形, 外接圆半径为,截面面积为; 若三角有两点在正方体同一条棱上, 三点组成斜边为正方体对角线的直角三角形, 外接圆的半径为,截面面积为; 若三点都不在同一条棱上, 三点组成边长为的等边三角形, 其外接圆的半径为, 外接圆的面积为. 故选:D.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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