Question

已知函数f（x）若方程2[f（x）]²﹣5tf（x）+3t²＝0恰有4个不同的实根，则实数t的取值范围为（参考数据：ln2≈0.6931）（    ）

A.（，）

B.（，）

C.（，2﹣2ln2）∪（，1）

D.（，2﹣1n2）

Answer

C

【解析】

由，得，或，当，对求导，求出单调区间极值，作出草图，根据图像求出与的交点情况，结合方程有4个解，求出的范围，即可求解.

当时，，

当时，，当时，，

当时，的递减区间是，

递增区间是时，取得极小值为，

在单调递增，

作出函数图像，如下图所示：

当或时，有一个实根，

当或时，有两个实根，

当时，有三个实根，

由，得，或，

方程有四个实根， 所以，

，，有四个实根，有以下情况：

解得；

，不存在；

，解得.

所以的取值范围为.

故选:C