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已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; ...

已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn

 

(1) ; (2) . 【解析】 (1)由4Sn=an2+2an+1,可知当n≥2时,4Sn−1=an−12+2an−1+1,两式作差可得an-an-1=2(n≥2),再求出首项,代入等差数列的通项公式可得数列{an}的通项公式; (2)把数列{an}的通项公式代入bn=,再由裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn. (1)由4Sn=an2+2an+1,可知当n≥2时,4Sn−1=an−12+2an−1+1, 两式作差得an-an-1=2(n≥2), 又4S1=4a1=a12+2a1+1,得a1=1, ∴an=2n-1; (2)由(1)知,bn== ∴Tn=b1+b2+…+bn=
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