Question

某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）

Answer

（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）

【解析】

（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.

（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.

（1）数学成绩的样本平均数为：

，

数学成绩的样本方差为：

.

所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，

样本标准差.

（2）由（1）知，

则

，

所以（人）

所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.