已知幂函数
的图象过点
.
（1）求出函数的解析式，判断并证明在
上的单调性；
（2）函数
是
上的偶函数，当
时，
，求满足
时实数
的取值范围.
某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否抽烟？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？
下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量
（单位：
）和年份代码
绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.
（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
，
，求关于的线性回归方程.
参考公式：
.
某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：
（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩
和标准差
（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间
之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：
）
假设你有一笔资金用于投资，
年后的投资回报总利润为
万元，现有两种投资方案的模型
供你选择.
（1）请在下图中画出
的图像；
（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.
符号
表示不超过
的最大整数，如
，定义函数
，则下列命题中正确是________.
①函数
的最大值为
；
②函数的最小值为
；
③函数
有无数个零点；
④函数是增函数；
