Question

某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：

级别	大小（克）	频数	频率
一级果		5	0.05
二级果
三级果		35
四级果		30
五级果		20
合计		100

请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：

（1）求的值，并完成频率分布直方图；

（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；

（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？

Answer

（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元

【解析】

（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.

（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.

（1）的值为10，的值为0.35

（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，

则抽取的4级果有个，5级果有个.

设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，

从中任选二个作为展品的所有可能结果是，

共有10种，

其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，

包含共个，

所求的概率为.

（3）100个水果的收入为

（元）

所以10000个水果预计可收入（元）.