Question

在三棱锥中，底面.若，分别是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

Answer

【解析】

根据题意，结合题中几何体的结构，将题中棱锥的外接球问题转化为长方体外接球问题.

因为底面，所以.

又，所以平面，故.

又，故，

所以平面，

所以.

又，

所以，故两两垂直.

又，

故该三棱锥外接球的半径与一个棱长分别为1，，的长方体外接球半径相同.

所以三棱锥的外接球的半径为，

故外接球的表面积为.

故答案为：.