Question

已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据椭圆离心率以及顶点坐标即可得方程，求解即可；

（2）设出直线，联立椭圆方程，根据韦达定理，利用已知条件求解即可.

（1）因为点是椭圆的右项点，

所以. 又，所以.

又，所以

所以椭圆的方程为.

（2）若直线与轴垂直，则，则，

所以直线的斜率存在.

设直线的方程为，

联立，消去，得

则有

直线的斜率为，直线的斜率为），

所以.

又

，

化简得.

又，

所以，

化简得，解得或，

又时，过点，故舍去，

所以直线的方程为.