已知
，函数
.
（1）若
，求函数
的最小值；
（2）证明：
.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
，（
为参数）以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线
的极坐极方程为
，直线与曲线和分别交于不同于原点的
两点，求
的值.
某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两口径的标准长度分别为
和
，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为
和
.根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度
都服从正态分布
，长度在
之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品.
（1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率；
（2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径实际长分别为
，标准长分别为
，则“口径误差”为
，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是
（正品钢管中没有“口径误差”大于
的钢管），现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根，分别进行“口径误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示：
甲种钢管 乙种钢管
已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为0.3，“二级品”的利润率为0.18，“合格品”的利润率为0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为0.25，“二级品”的利润率为0.15，“合格品”的利润率为0.08，若视频率为概率.
（ⅰ）若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货，
和
分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管的利弊；
（ⅱ）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货，则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
，
.
设函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明
恒成立.
已知椭圆
的离心率为
，点
椭圆的右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
与直线
的斜率和为
，求直线的方程.
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面
所成角为45°，求二面角
的大小.
