Question

已知直线恒过定点.

（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）求出定点的坐标，设要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程

（Ⅱ）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案

直线可化为，

由可得，所以点A的坐标为.

（Ⅰ）设直线的方程为，

将点A代入方程可得，所以直线的方程为,

（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，

符合原点到直线的距离等于3.

②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即

因为原点到直线的距离为3，所以，解得

所以直线的方程为

综上所以直线的方程为或.