Question

设函数．

（1）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（2）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）．

【解析】

试题第一问利用导数在其定义域上满足非负即可，最后转换为最值问题来解决，很简单，第二问转换为最值问题来解决，注意分情况讨论．

试题解析：函数的定义域为．．

（Ⅰ）∵在其定义域内为增函数，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

∵（当且仅当时取等号）．

故的取值范围为．

（Ⅱ）由使得成立，

可知时，．

，所以当时，，在上单调递增，

所以在上的最小值为．

由（Ⅰ）知，且，，

当时，，故恒成立，在上单调递增，

故在上的最大值为．

即，．

又，所以．

②当时，，的两根为，．

此时，，故在上单调递增，由①知，，又，

故综上所述，的取值范围为． 12分