如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器...

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

（1）16cm.（2）20cm. 【解析】试题（1）转化为直角三角形ACM中，利用相似性质求解AP1；（2）转化到三角形EGN中，先利用直角梯形性质求角，再利用正弦定理求角，最后根据直角三角形求高，即为没入水中部分的长度．试题解析：解:（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，. 记玻璃棒的另一端落在上点处. 因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作P1Q1⊥AC, Q1为垂足，则 P1Q1⊥平面 ABCD，故P1Q1=12，从而 AP1= . 答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm. ( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm) （2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心. 由正棱台的定义，OO1⊥平面 EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG. 同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1. 记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网过G作GK⊥E1G，K为垂足，则GK =OO1=32. 因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而. 设则. 因为，所以. 在中，由正弦定理可得，解得. 因为，所以. 于是. 记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则 P2Q2⊥平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=. 答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm. (如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)

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考点分析：

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