为美化校园，江苏省淮阴中学将一个半圆形的边角地改造为花园.如图所示，O为圆心，半...

为美化校园，江苏省淮阴中学将一个半圆形的边角地改造为花园.如图所示，O为圆心，半径为1千米，点A、B、P都在半圆弧上，设∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）请用分别表示线段NA、BM的长度；

（2）若在花园内铺设一条参观线路，由线段NA、AB、BM三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？

（3）若在花园内的扇形ONP和四边形OMBA内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？

（1），（2）（3）【解析】（1）利用余弦定理表示，，并用二倍角公式化简，得答案；（2）由（1）用表示长度l，利用换元法求得最大值；（3）由扇形面积和三角形的面积公式，用表示面积S，对S求导，利用导数分析单调性，从而求得最大值. （1）由余弦定理可知：因为，所以，所以，；（2）由题可知AB=NA=，所以参观路线的长度= 令,即当时，取得最大值，此时即时，参观路线最长（3）由题可知扇形ONP的面积三角形AOB的面积三角形BOM的面积所以杜鹃花的种植总面积令得或（舍）因为，所以，当时，，S单调递增；当时，，S单调递减所以时，杜鹃花的种植总面积最大

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考点分析：

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（1）求山的高度；

（2）现山顶处有一塔．从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为，则为何值时，视角最大？

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