如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ...

如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．

（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；

（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．

（1）（2）P与O的距离为时，地下电缆管线的总长度最小【解析】（1）首先根据Q为弧AB的中点，得到知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，利用正弦定理得到，根据OA＝2，得到PA＝，OP＝，从而得到y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝，根据题意确定出；（2）对函数求导，令导数等于零，求得，确定出函数的单调区间，从而求得函数的最值. （1）因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，又∠APO＝，∠OAP＝，由正弦定理，得：，又OA＝2，所以，PA＝，OP＝，所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝， ∠APQ＞∠AOP，所以，，∠OAQ＝∠OQA＝，所以，；（2）令，，得：，在上递减，在上递增所以，当，即OP＝时，有唯一的极小值，即是最小值：＝2，答：当工作坑P与O的距离为时，地下电缆管线的总长度最小．

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考点分析：

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（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

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