如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以A...

如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元. 设.

（1）求W关于的函数关系式；

（2）如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.

(1) (2) 当时，修建的总造价最少，最少总造价为元【解析】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E. 可得，，从而得到W关于的函数关系式；（2）利用导数知识研究函数的单调性与极值即可. （1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E. 由BC为直径知，，又米，，所以米，，因为MN∥AB，米，所以米，由于米，所以米，因为直路的工程造价为每米2a元，弧形路的工程造价为每米3a元，所以总造价为 , ， . 所以W关于的函数关系式为 . （2）记，则，令，得，列表如下： — 0 + 极小值所以，当时，取得最小值，此时，总造价W最少，最少总造价为元. 答：（1）W关于的函数关系式为；（2）当时，修建的总造价最少，最少总造价为元.

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考点分析：

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