Question

函数，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（1）求函数的解析式及单调增区间；

（2）求当时，的值域．

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）由最低点为，得到，再由相邻两个交点之间的距离为

所以，得到，又因为由点在图象上，代入求解，得到；利用整体思想，由来求单调增区间.

（2）由，，得到，利用整体思想转化，再利用正弦函数的性质求解.

（1）由题意得，由最低点为，得，

因为相邻两个交点之间的距离为

所以，∴．

因为由点在图象上，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以时，，

所以．

由，

得，

∴函数的单调区间是．

（2）∵，，

∴

当，即时，取得最大值2；

当，时，取得最小值1，

故的值域为．