如图，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）点
在棱
上，且
，求二面角
的大小.
某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生
时长 |
|
|
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人数 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
时长 |
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人数 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.
| 每周运动的时长小于15小时 | 每周运动的时长不小于15小时 | 总计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
的内角
的对边分别为
，且
.
（1）求
；
（2）若
，点
为边
的中点，且
，求的面积.
已知
，
，
，
，设数列
的前n项和为
，则
________.
抛物线
的焦点为
是抛物线
上的点，
为坐标原点，若
的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为
，则
_______.
已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
________.
