平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
为椭圆上任意一点，线段
的中点为
，过点的直线
与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求点的轨迹方程；
②求四边形
面积的最大值．
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧面
底面，
为棱
的中点，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
已知抛物线
：
，过焦点的直线
与
轴平行，且与抛物线交于
，
两点，若
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点
、
，若以
为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出该定点.
在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）当
时，求直线的一般方程；
（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围.
在三棱锥
中，若
平面
，
，
，
，
，那么三棱锥的外接球的体积为______.
