已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a＝_____.
设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝_____.
已知函数
.
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）当
时，有两个极值点，
①求
的取值范围：
②若的极大值小于整数
，求的最小值.
平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
为椭圆上任意一点，线段
的中点为
，过点的直线
与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求点的轨迹方程；
②求四边形
面积的最大值．
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧面
底面，
为棱
的中点，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
已知抛物线
：
，过焦点的直线
与
轴平行，且与抛物线交于
，
两点，若
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点
、
，若以
为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出该定点.
