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已知A、B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为12...

已知AB为双曲线E的左、右顶点,点ME上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的两条渐近线的夹角为_____.

 

90°. 【解析】 先根据△ABM为等腰三角形且顶角为120°,可得点M的坐标,代入双曲线的方程可得渐近线的斜率,从而可得渐近线的夹角. 因为△ABM为等腰三角形且顶角为120°, 不妨设M为第一象限的点, 则; 把代入双曲线的方程可得; 所以渐近线的倾斜角为,两条渐近线的夹角为. 故答案为:.
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