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已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2,点P是该正六边形边上的动点,记σ...

已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2,点P是该正六边形边上的动点,记σ,则σ的取值范围是_____.

 

[30,36]. 【解析】 建立直角坐标系,如图所示:, ∴, 设点P(x,y), ∴,, ∴σ•••••• =6[(x﹣1)2+(y)2+2], ∵正六边形的中心Q(1,),所以S=(x﹣1)2+(y)2表示点P(x,y)与点Q(1,)之间距离的平方, ∴由图可知S的最大值为4,最小值为3, ∴σ的最大值为36,最小值为30, ∴σ的取值范围是[30,36]. 故答案为:[30,36].
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考点分析:
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