Question

如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

Answer

（1）见证明；（2）见证明

【解析】

（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面；

（2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面．再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面．

证明：（1）设与的交点为，连结，

∵四边形为平行四边形，∴为中点，

又是的中点，∴是三角形的中位线，则，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）∵为线段的中点，点是的中点，

∴且，则四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

又平面，，且平面，平面，

∴平面平面．