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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建...

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)已知为锐角,直线与曲线的交点为(异于极点),与曲线的交点为,若,求的直角坐标方程.

 

(1) ;(2) 【解析】 (1)先消去参数,得到曲线的普通方程,再化成极坐标方程; (2)由题意知,直线是过原点的,所以求出的斜率或的值即可写出的方程. 【解析】 (1)由题意知曲线的直角坐标方程为, 即, 所以, 即,故曲线的极坐标方程为. (2)因为曲线的极坐标方程为, 所以, 将代入,得 因为曲线的极坐标方程为,所以 所以, 则,故的直角坐标方程为
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考点分析:
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已知函数.

(1)讨论的单调性.

(2)试问是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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已知椭圆的长轴长为,焦距为2,抛物线的准线经过椭圆的左焦点.

1)求椭圆与抛物线的方程;

2)直线经过椭圆的上顶点且与抛物线交于两点,直线与抛物线分别交于点(异于点),(异于点),证明:直线的斜率为定值.

 

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某市为了解本市1万名小学生的普通话水平,在全市范围内进行了普通话测试,测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计,发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布.

(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生,求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率;

(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩,对应的数据如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.从这12个数据中随机选取4个,记表示大于总体平均分的个数,求的方差.

参考数据:若,则.

 

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如图,在三棱柱中,侧面为菱形,的中点,为等腰直角三角形,,且.

(1)证明:平面.

(2)求与平面所成角的正弦值.

 

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在公差为的等差数列中,,且.

(1)求的通项公式;

(2)若成等比数列,求数列的前项和.

 

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