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如图,在中,,,,将绕边翻转至,使面面,是的中点,设是线段上的动点,则当与所成角...

如图,在中,,将绕边翻转至,使面的中点,设是线段上的动点,则当所成角取得最小值时,线段的长度为______.

 

. 【解析】 取中点,连接可知与所成角即为与所成角,再根据线面垂直的性质分析所成角取得最小值时的位置再计算即可. 取中点,连接可知与所成角即为与所成角,再连接.根据线面相交的性质可知,的最小值当且仅当为直线与平面的线面角时取得.又,,, 故.故,故. 又面面且交于,故平面,故.故当时有平面,此时为直线与平面的线面角.即当与所成角取得最小值时. 又.故. 又,故. 故,. 故此时. 故答案为:
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