Question

已知点是双曲线右支上一动点，是双曲线的左、右焦点，动点满足下列条件：①，②，则点的轨迹方程为________________.

Answer

【解析】

设动点的坐标为，延长交于点，根据向量的加法法则及数量积为0，可得，利用双曲线的定义可得，即可得答案.

设动点的坐标为，延长交于点，

由条件②知点在的角平分线上，

结合条件①知，

所以在中，.又平分，

所以为等腰三角形，即，.

因为点为双曲线上的点，所以，即，

所以.又在中，为的中点，为的中点，

所以，

所以点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，

所以点的轨迹方程为.

故答案为：.