Question

已知过抛物线y²＝6x焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是(　　)

A.或 B.或

C.或 D.

Answer

B

【解析】

根据抛物线方程，求得焦点坐标为F（，0），从而设所求直线方程为y=k（x﹣）．再将所得方程与抛物线y2=6x消去y，得k2x2﹣（3k2+6）x+k2=0，利用一元二次根与系数的关系，得x1+x2=，最后结合直线过抛物线y2=6x焦点截得弦长为12，得到x1+x2+3=12，所以=9，解之得k2=1，得到直线的倾斜角．

∵抛物线y2＝6x，∴2p＝6.∴ ，

即焦点坐标F.

设所求直线方程为y＝k ，与抛物线y2＝6x消去y，

得k2x2－(3k2＋6)x＋k2＝0.

设直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝ .

∵直线过抛物线y2＝6x焦点，弦长为12，

∴x1＋x2＋3＝12.∴x1＋x2＝9，即＝9，

解得k2＝1，k＝tan α＝±1.

∵α∈[0，π)，∴α＝或.

故选B