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在平面直角坐标系中,已知点的直角坐标为,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为...

在平面直角坐标系中,已知点的直角坐标为,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)直线和曲线交于两点,求的值.

 

(1)和.(2)1 【解析】 (1)直接利用转换关系式,把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换; (2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得, 利用一元二次方程根和系数的关系求出结果. 【解析】 (1)将中参数消去得:, 将代入得:. ∴直线和曲线的直角坐标方程分别为:和. (2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得, 设、两点对应的参数为、,则,,且,. ∴, ∴ .
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考点分析:
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已知函数.

(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;

(2)当时,若方程有两个不等实数根,求实数的取值范围,并证明.

 

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已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.

(1)求椭圆的方程;

(2)设,过点的直线交椭圆两点,证明:为定值.

 

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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD为BC边上的中线,cos B=,AD=,求△ABC的面积.

 

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基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代码

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

 

(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能,请计算出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;

(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:

车型           报废年限

1年

2年

3年

4年

总计

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

 

经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?

参考数据:.

参考公式:相关系数.

 

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已知为数列的前项和,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

 

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