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已知函数. （1）当，时，解不等式； （2）若的值域为，证明：.

已知函数.

（1）当，时，解不等式；

（2）若的值域为，证明：.

 

（1）（2）见证明 【解析】 （1）代入a，b的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可； （2）求出a+b＝2，巧用“1”与基本不等式证明即可． （1）【解析】 当，时，， ①当时，不等式可化为，即，无解， ②当时，不等式可化为，即，得， ③当时，不等式可化为，即，得， 综上，不等式的解集为. （2）证明：， ∵的值域为，，，∴， 故， ∴ ， . ∴.
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在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）直线和曲线交于、两点，求的值.

 

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已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，若方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明.

 

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已知椭圆：的离心率为，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过点的直线交椭圆于，两点，证明：为定值.

 

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．

 

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基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代码

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

 

（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

车型           报废年限

1年

2年

3年

4年

总计

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

 

经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，，.

 

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