Question

已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点

（1）证明：与C相切；

（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；（2）由并结合弦长公式可得关于的方程，解方程可得的值，进而得到所求直线方程．

（1）证明：由消去整理得，

∵，

∴与相切．

（注：消去得到关于的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）

（2）【解析】
由，得的坐标为.

由消去整理得，

因为直线与椭圆交于两点，

所以，解得．

设，，，

则，，

所以．

∵，

即，

∴，

即，

解得，满足．

∴，

∴直线的方程为．