在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为...

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的半径；

（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积.

（1）圆的直角坐标方程，半径为；（2）. 【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化，求出曲线C的直角坐标方程，可得的半径；（2）利用几何意义求得，由此得出结论．（1）由，得，即，此即为的直角坐标方程. 的半径为. （2），当时，的半径最小，此时的方程为. 因为曲线经过的圆心，且，所以，则，，故的面积为.

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考点分析：

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，函数在处取得最小值，证明：.

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某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.