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在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为...

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

(1)求的直角坐标方程,并求的半径;

(2)当的半径最小时,曲线交于两点,点,求的面积.

 

(1)圆的直角坐标方程,半径为; (2). 【解析】 (1)利用极坐标与直角坐标的互化,求出曲线C的直角坐标方程,可得的半径; (2)利用几何意义求得,由此得出结论. (1)由,得, 即,此即为的直角坐标方程. 的半径为. (2),当时,的半径最小, 此时的方程为. 因为曲线经过的圆心, 且,所以, 则,, 故的面积为.
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已知函数.

1)若函数处的极值为,求的值;

2)若恒成立,求的取值范围.

 

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已知直线与椭圆交于 两点,与直线交于点

(1)证明:与C相切;

(2)设线段 的中点为 ,且,求的方程.

 

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2018年中秋节到来之际,某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量单位:进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:

求频率分布直方图中a的值;

以频率作为概率,试求消费者月饼购买量在的概率;

已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的,请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表

 

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证明:平面平面PAC

设棱ABBC的中点分别为ED,若四面体PBDE的体积为,求的面积.

 

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的内角的对边分别为,且.

(1)

(2),求.

 

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