Question

定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

根据已知中函数的“曲径”的定义，逐一求出给定四个函数的曲径，比较后，可得答案．

当y＝f（x）＝sinx时，端点A（1，），B（2，），直线AB的方程为y，

故||＝sinx，当x时，||的最大值为1，即该函数的“曲径”为1，

当y＝f（x）＝x2时，端点A（1，1），B（2，4），直线AB的方程为y＝3x﹣2，

故||＝3x﹣2﹣x2，当x时，||的最大值为，即该函数的“曲径”为，

当y＝f（x）时，端点A（1，2），B（2，1），直线AB的方程为y＝﹣x+3，

故||＝﹣x+3，当x时，||的最大值为3﹣2，即该函数的“曲径”为3﹣2，

当y＝f（x）＝x时，端点A（1，0），B（2，），直线AB的方程为yx，

故||＝xxx，当x时，||的最大值为，即该函数的“曲径”为，

故函数y＝x的曲径最小，

故选：D．