Question

在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），.

【解析】

（Ⅰ）运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简，即可求出角的大小；

（Ⅱ）通过面积公式和 ，可以求出，这样用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根据同角的三角函数关系，可以求出，这样可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.

（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以

，,

所以有.

（Ⅱ），由余弦定理可知：

,

,

.