Question

已知函数．

（1）求在点处的切线方程；

（2）求证：在上仅有2个零点．

Answer

（1），（2）见解析

【解析】

（1）求导得到，代入切点得到切线方程.

（2）先验证是函数的个零点，再求导得到当时，函数单调递减.

当时，函数单调递增，得到，根据零点存在定理得到证明.

（1），

，

故切线方法为：

（2），易知： ，是函数的个零点

取，即

画出函数图像：

知两函数有一个交点设为，

当时，，函数单调递减.

，所以

当时，，函数单调递增.

时,，根据零点存在定理：当时有且仅有一个零点

综上所述：在上仅有2个零点