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已知三棱锥的底面是正三角形,,点在侧面内的射影是的垂心,当三棱锥体积最大值时,三...

已知三棱锥的底面是正三角形,,点在侧面内的射影的垂心,当三棱锥体积最大值时,三棱锥的外接球的体积为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 设点是点在底面的射影,先分析可得是底面的垂心,也是外心,则,则当互相垂直时体积最大,再求得外接球的体积即可 设点为的中点,则, 因为点在侧面内的射影是的垂心,所以,, 设点是点在底面的射影,则平面,所以一定在上, 因为,,所以,所以是底面的垂心,也是外心, 所以, 则当互相垂直时体积最大, 设球的半径为,则,所以, 所以球的体积为 故选:D
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A.2 B.3 C. D.

 

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A.的取值范围是 B.单调递增

C.单调递减 D.至多有2个极大值点

 

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A.90 B.384 C.474 D.488

 

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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