Question

如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______.

Answer

1818

【解析】

连接、,交于点,作,垂足为,,垂足为,由的面积是面积的两倍可得,则,可设,则,,即,整理可得,则数列是首项为,公比为的等比数列,再利用累加法可得数列的通项公式,进而求解即可

连接、,交于点,作,垂足为,,垂足为,如图所示,

所以∽,则,

因为的面积是面积的两倍,所以,

所以,

显然、、三点共线,设,

所以,则,,

所以,则,

当时,,所以数列是首项为,公比为的等比数列,

则,

所以,…,,由累加法可得,

所以,设数列的前项和为,

所以,

所以当时,,

故答案为:1818