Question

已知椭圆：，若，离心率为.

（1）求的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）由题可得,进而求解即可；

（2）设直线为,联立直线的方程与椭圆的方程,由韦达定理可得的关系,由以线段为直径的圆过点,则,进而代入求解即可

解:（1）由题意,解得,,

所以椭圆的方程

（2）设直线的方程设为,设,,

联立消去得,

则有,,

且,解得,

又,,

所以,

,

由为直径的圆过点,得,

所以,

得,

所以,则,

解得,,又,

所以直线的方程为或