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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交...

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),设的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)写出的普通方程;

2)求曲线和曲线交点的极坐标.

 

(1)(2)或 【解析】 (1)分别求得直线与直线的普通方程,联立两直线方程消去即可; (2)由(1)可得曲线的极坐标方程,联立曲线与曲线的极坐标方程,求解即可 【解析】 (1)由,消去参数得的普通方程, 由,消去参数得的普通方程, 设,由题意得,消去得 (2)由(1)曲线的坐标方程为, 由题意得,故或, 所以曲线和曲线交点的极坐标为或
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考点分析:
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某房产中介统计了深圳市某高档小区从201812月至201911月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图,如下图所示,图中月份代码112分别对应201812月至201911月的相应月份.

根据散点图选择两个模型进行拟合,根据数据处理得到两个回归方程分别为,并得到以下一些统计量的值:

 

残差平方和

0.0148557

0.0048781

总偏差平方和

0.069193

 

 

 

1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;

2)某位购房者拟于20205月份购买深圳市福田区平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).若该小区所有住房的房产证均已满3年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:

i)估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.01万元/平方米)

ii)若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积(精确到1平方米)

附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按照房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)

征收方式见下表:

购买首套房面积(平方米)

契税(买方缴纳)的税率

 

 

 

参考数据:

参考公式:相关指数.

 

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已知函数是函数的导函数.

1)当时,证明:函数在区间没有零点;

2)若上恒成立,求的取值范围.

 

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已知椭圆,若,离心率为.

1)求的方程;

2)斜率为的直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆过点,求直线的方程.

 

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如图,在矩形中,为边的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且使平面平面.

1)证明:平面

2)求二面角的余弦值.

 

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中,角的对应边分别为,已知,且.

1)求

2)若的面积为2,求.

 

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