已知
，函数
.
（1）若
，
，求函数
的最小值；
（2）证明：
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），设与的交点为
，当
变化时，的轨迹为曲线
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程；
（2）求曲线和曲线交点的极坐标.
某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.
根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
|
|
|
残差平方和 | 0.0148557 | 0.0048781 |
总偏差平方和 | 0.069193 |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区
平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）
征收方式见下表：
购买首套房面积 |
|
|
|
契税（买方缴纳）的税率 |
|
|
|
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
参考公式：相关指数
.
已知函数
，
，
，
是函数
的导函数.
（1）当
时，证明：函数在区间
没有零点；
（2）若
在上恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
：
，若
，离心率为
.
（1）求的方程；
（2）斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点，以线段
为直径的圆过点
，求直线的方程.
如图，在矩形
中，
，
为边
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且使平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
