Question

已知点，，在半径为2的球的球面上，且，，两两所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为_______．

Answer

【解析】

易知三棱锥为正三棱锥，通过勾股定理用表示出直角三角形三边，再利用体积求出最大值时的取值，最终确定截面圆半径.

由题意知：三棱锥为正三棱锥，如图所示：

为中点，平面，且为的重心

设，则

令

令，解得：

且时，单调递增；时，单调递减

时三棱锥体积最大，此时

平面截球所得的截面圆的面积

本题正确结果：