Question

已知数列为等比数列，且

（1）求公比和的值；

（2）若的前项和为，求证：，，成等差数列．

Answer

（1）3，27；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；

（2）由，可得，，然后利用等差中项的概念证明成等差数列．

（1）由题设得，

∵为等比数列，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，经检验，此时成立，且为等比数列，

∴；

（2）∵，

∴，，

∵ ，

∴，

∴，

∴ 成等差数列．