Question

如图，在四棱柱中，面，，，，分别为中点，.

（1）求的长度；

（2）若线段与三点所确定的平面交于点，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）连接，可知平面，可得，结合，可证明平面，从而可知，进而可证明，，从而求出，进而可求出答案；

（2）设点、到平面的距离分别为，可知，进而求得，，从而可得，求出和，可得出答案.

（1）连接，因为平面，，所以平面，

因为平面，所以.

又因为，，所以平面，从而.

因为，所以，

所以，所以，

因为，所以，

解得，所以.

（2）设点、到平面的距离分别为，则，

，

因为，所以，

又因为，，

所以，，

所以.